Описание

В монографии собраны работы автора разных лет, посвященные разработке алгоритмов для построения общих решений уравнений движения, а также функций Ляпунова общего вида при исследовании устойчивости и стабилизации движения в задачах механики твердого тела.

Концептуально работу можно разделить на три части.

• Первая, построение общего решения линейного бигармонического уравнения Хилла-Матьё, в квадратичном приближении рассматриваемого как уравнение по Второму закону Ньютона в динамике. Решению этой традиционно общепризнанно-нерешаемой задачи посвящена Глава 1, в которой разработан алгоритм построения его общего решения в конечном виде.
• Вторая, построение общего решения кинематических уравнений Эйлера (движения твердого тела вокруг неподвижной точки) при заданных значениях вектора проекций угловой скорости на связанные с телом оси (например, показания измерителей угловых скоростей на этих осях). Решению этой, тоже традиционно общепризнанно-нерешаемой, задачи посвящена Глава 2, в которой разработан алгоритм построения их общего решения в конечном виде с использованием только трех классических первых интегралов полной системы из шести уравнений Эйлера – трех динамических и трех кинематических.
• Третья, построение функций Ляпунова общего вида («обобщенная квадратичная форма») для решения задач устойчивости и стабилизации движения. Решению этих задач посвящены Главы 3 – 7, в которых вводятся понятия «оптимальная функция Ляпунова» и «оптимальная стабилизация управляемого движения», разработаны алгоритмы построения численно-аналитическими методами соответствующих им функций Ляпунова стандартизированной формы и оптимального управления.

В качестве приложения приводится разработанная автором модификация процедуры Рунге-Кутта, облегчающая её многократное применение в итерационных задачах.